フィボナッチ数列とは？ 問題に隠れた規則性に気づけるようにしよう
中学入試では、並べられた数字から規則性を見つけ出す問題がよく出題されます。数列で有名なものといえば、等差数列、等比数列、階差数列などですが、ひときわ目立つ名前の数列があります。それがフィボナッチ数列です。名前からして異彩を放っていますが、その性質も神秘に満ちたもので、魅了されてしまった科学者も多くいるほどです。今回は中学受験に向けてフィボナッチ数列にどう対処すべきかを、例題を交えながら解説します。
フィボナッチ数列とは？
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144……
まずは規則性を理解する
差を計算すると、フィボナッチ数列らしき数字が出てきました。フィボナッチ数列は、直前の2つの項の数を足したものが次の項の数になる数列です。そのためこのような結果になるんですね。規則自体はとてもシンプルです。一度でもフィボナッチ数列を見たことがあれば、規則性はすぐに理解できるでしょう。
自分で書いてみると簡単さがわかる
「場合の数の問題」にフィボナッチ数列が現れる
【例題1】 階段の登り方は何通り？
4段目までの登り方は、「2段目まで登ってから4段目に到達する2通り」と「3段目まで登ってから4段目に到達する3通り」があるので、合計5通りです。つまり、4段目までの登り方の「場合の数（5通り）」は、2段目までの登り方の「場合の数（2通り）」と、3段目までの登り方の「場合の数（3通り）」の合計になるのです。まさにフィボナッチ数列のような関係になっています。
6段目までの登り方であれば、図を描いて場合分けをしていけば力わざで解けてしまう場合もあります。しかし、15段目までの登り方を答えさせる問題があったらどうでしょうか？ 答えは、なんと987通り！ フィボナッチ数列であることに気づいていないと、とうてい解くことはできませんね。
【例題2】 タイルの並べ方は何通り？
このとき、「縦2cm×横4cm」の並べ方の「5通り」は、「縦2cm×横2cm」に並べた場合の「2通り」と、「縦2cm×横3cm」に並べた場合の「3通り」を合計したものと同じです。またしても、フィボナッチ数列が見えてきました。
TradingView(トレーディングビュー) フィボナッチ・リトレースメントの表示方法、活用方法
3つの法則
・数列から数字を1つ取って、1つ後の数字で割ると、 0.618 となる。
(例 55÷89=0.61797…、89÷144=0.フィボナッチ比率を作るものは何ですか 18055…)
・数列から数字を1つ取って、2つ後の数字で割ると、 0.382 となる。
(例 13÷34=0.38235…、55÷144=0.38194…)
・数列から数字を1つ取って、3つ後の数字で割ると、 0.236 となる。
(例 13÷55=0.23636…、34÷144=0.23611…)
これより、 「61.8%」「38.2%」「23.6%」 がフィボナッチ比率と呼ばれています。
この比率はただの比率では無く、 人間が自然と美しいと感じる黄金比率 なんです。
歴史的建造物や芸術作品などにも、この比率が使われていることが多くあります。
FXには様々な種類のフィボナッチがある
・フィボナッチ・リトレースメント
・フィボナッチ・エクスパンション
・フィボナッチ・ファン
・フィボナッチ・タイムゾーン
・フィボナッチ・アーク
・フィボナッチ・サークル
・フィボナッチ・スパイラル
今回はこの中でも一番代表的な フィボナッチ・リトレースメント について紹介したいと思います。
相場におけるフィボナッチ・リトレースメントとは？
フィボナッチ・リトレースメントと相場の関係
チャート分析におけるフィボナッチには「61.8%」「38.2%」「23.6%」に加えて 「78.6%」「50%」 フィボナッチ比率を作るものは何ですか も指標として扱われます。
(78.6%はフィボナッチの黄金比の平方根、50％はフィボナッチ数列の2番目である「1」から3番目の「2」を割った比率。)
コメント